[導(dǎo)讀] 該文介紹了目前水利工程中明渠流量測量的主要手段和方法，分析了各種方法的適用范圍及優(yōu)劣。重點(diǎn)介紹了目前明渠流量計(jì)算中一些常用的研究方法，如回歸法、量綱分析法、深度平均法、求解圣維南方程法、數(shù)學(xué)建模法以及新興的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法等，同時(shí)歸納總結(jié)了一些現(xiàn)有的典型的明渠流量計(jì)算公式，分析了優(yōu)缺點(diǎn)。最后對研究的現(xiàn)狀提出了自己的看法，以供水文工作者借鑒。
凡河、渠、水工隧道洞中具有自由表面的水流運(yùn)動(dòng)，均稱為明渠水流。明渠中的水流是在地心引力的直接作用下形成的，明渠流動(dòng)主要受粘性力、水力梯度、重力和河道邊界條件的影響。為了防水害、興水利而興建的水利樞紐對防洪抗旱有著重要的作用。其中對明渠流量測量和計(jì)算的研究尤為重要，因此，研究明渠水流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和明渠水流的水力計(jì)算對水利規(guī)劃和水工設(shè)計(jì)有著重要的意義［1］。
天然明渠流量預(yù)測本身要求預(yù)報(bào)精度高、預(yù)報(bào)及時(shí)。目前，國內(nèi)在流量計(jì)算和測量方法的應(yīng)用方面在整體上處于萌芽階段，取得了一定的成績，但與國外相比還有很大的差距。在大部分水利工程中，流量的測量和計(jì)算還停留在經(jīng)典的計(jì)算和測量方法上，與水力學(xué)理論的研究進(jìn)展不相符合，一些新方法、新手段的應(yīng)用還僅局限于一些重大工程中，沒有得到推廣。本文對現(xiàn)有水力學(xué)中流量計(jì)算的一些研究方法作了總結(jié)，為水利工作者提供理論上的參考依據(jù)，以便針對不同的工程選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算和測量方法。
1 現(xiàn)階段流量測量的主要手段和方法
現(xiàn)階段流量測量的手段和方法主要有以下幾種：（1）速度-面積法，（2）水壩和水槽，（3）動(dòng)船法，（4）超聲波法，（5）電磁場法，（6）坡度-面積法，（7）落差-流量法，（8）稀釋法，（9）漂浮物法，（10）壓力-流量法。目前測量方法和測量儀器的發(fā)展主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）非轉(zhuǎn)子式測流計(jì)迅速發(fā)展，其中以電磁法和超聲波法發(fā)展尤為迅速；（2）耐腐蝕無磨損測流傳感器；（3）在測流計(jì)上賦以新的信息處理技術(shù)；更詳細(xì)的介紹參見文獻(xiàn)［2，3］。目前國內(nèi)水文工作者對河流流量的水力測量和計(jì)算還是應(yīng)用以上方法或幾種方法的組合，具體的流量計(jì)算方法要結(jié)合測量儀器的特點(diǎn)選擇，本文主要在這些手段和方法的理論基礎(chǔ)上闡述現(xiàn)階段的一些研究方法及成果，以供參考。
2 明渠流量的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展
天然明渠很顯然是三維流動(dòng)，這主要因?yàn)椋海?）河道的不規(guī)則形狀，（2）邊界粗糙度的不同，（3）湍流的各向異性。由于三維流動(dòng)的復(fù)雜性，對天然明渠的研究進(jìn)行徹底的理論分析存在困難，建立明渠流動(dòng)控制方程時(shí)，如果不作出重大的假設(shè)或不采用經(jīng)驗(yàn)方法的前提下難以得到滿意的解。在方程簡化中如何適當(dāng)?shù)靥幚砗哟伯a(chǎn)生的橫向剪切應(yīng)力和縱向二次流的雙重作用，在流體力學(xué)中是一個(gè)困擾流體力學(xué)工作者多年的問題。由于湍流模式的不完善，不能很好地解釋天然明渠中水流的本性，因此實(shí)驗(yàn)作為流體力學(xué)中不可缺少的研究手段被應(yīng)用到流量水力公式的建立上來，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)來研究流速分布的內(nèi)部機(jī)理從而探討明渠內(nèi)部流動(dòng)本質(zhì)。通過試驗(yàn)驗(yàn)證許多經(jīng)驗(yàn)公式已經(jīng)被用來預(yù)測水位與流量的關(guān)系，例如對復(fù)式斷面而言（見KNIght & Demetriou（1983）， Knight & Hamed （1984）， Kight，Demetriou& Hamed （1984），Wormleaton，Allen & Hadjpanos （1982） and Wormleaton & Merret（1990）），建立在深度平均參數(shù)上的兩維的方法已經(jīng)發(fā)展到給出了速度和剪切應(yīng)力的橫向分布。這些方法能夠求出數(shù)值解（如Keller &Rodi（1988）and Wormleaton （1998）），或者解析解（如Shiono & Knight（1998））。在對流量公式的推導(dǎo)過程中，已有的研究方法種類繁多，下面將按照研究方法機(jī)理的不同，分別介紹一些常用的方法［4，5］。
2.1 經(jīng)驗(yàn)公式
2.1.1 回歸法
這是一種間接方法，如通過率定法建立測量流速（定點(diǎn)）與明渠斷面平均流速之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，由此也就建立了流量與定點(diǎn)流速的關(guān)系。這種方法不僅適用于規(guī)則的人工渠道，也適用于天然河道，缺點(diǎn)是需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
2.1.2 數(shù)學(xué)建模法
數(shù)學(xué)模型方法將復(fù)雜的研究對象簡單化、抽象化，撇開對象的一些具體特征，減少其參數(shù)，只抽取其主要量、量的變化及量與量之間的相互關(guān)系。測量儀器技術(shù)的不斷發(fā)展使得測量精度越來越高。20世紀(jì)60年代以來隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步和試驗(yàn)儀器精度的提高，在明渠湍流研究中，使用了熱膜流速儀。20世紀(jì)70年代以來激光測速技術(shù)廣泛地應(yīng)用于明渠湍流的研究。儀器精度的增加，使得我們能夠比較準(zhǔn)確地知道明渠中流速分布，從而能夠?qū)γ髑械牧鲌鲞M(jìn)行分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建立流量與其影響因素之間的數(shù)學(xué)建模，典型的例子有Chao-Lin Chiu（1983）建立的水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)算得到了斷面上的二維速度分布函數(shù)，雖然從應(yīng)用角度看還有許多工作要做，但還是與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合［6］。
2.1.3 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法
人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法是近年來發(fā)展起來的新興理論，在河道水流預(yù)報(bào)中得到初步應(yīng)用。它是由大量的神經(jīng)元（又稱為處理單元）和神經(jīng)元之間鏈接結(jié)構(gòu)成的一種并行處理的自學(xué)習(xí)自組織的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)從外部環(huán)境中接受信息，加工處理后又作用到所處的環(huán)境中去，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和處理信息方法，使其在智能控制、模式識別、目標(biāo)預(yù)測方面取得了顯著的成效。目前應(yīng)用最多，研究比較成熟的多層前饋網(wǎng)絡(luò)誤差反傳算法模型，即BP模型是一種較特殊的非線性映射方法，它是通過一元函數(shù)的多次復(fù)合來逼近多元函數(shù)的映射方法。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的處理大規(guī)模復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在河道水流預(yù)報(bào)中得到初步應(yīng)用［7，8 ］，由于模型中忽略了河道沖淤變化對水流演進(jìn)的影響，這類模型對河床沖淤變化不大的河道來說具有較高的預(yù)報(bào)精度；但對于河床沖淤變形比較大的河道，現(xiàn)有模型很難反映實(shí)際水流泥沙之間的相互作用情況，其長期預(yù)報(bào)精度普遍較低。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)初步被應(yīng)用到河道的流量預(yù)測中，為河道水情預(yù)報(bào)提供了一條新的途徑，近年來國內(nèi)許多學(xué)者將神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用到流量預(yù)測領(lǐng)域，并取得了一定的成果［9～11］。
2.2 半經(jīng)驗(yàn)、半理論方法
2.2.1 早期公式
在脈動(dòng)切應(yīng)力的規(guī)律還無法完整確定之前，工程師為了實(shí)際的迫切需要，首先通過實(shí)驗(yàn)建立了一些經(jīng)驗(yàn)公式，建立流量與平均流速之間的關(guān)系，1769年de Chézy，A.從假定槽壁平均切應(yīng)力出發(fā)得到謝才公式：
式中，R為水力半徑， ；J為水力坡度，對于明渠均勻流來講，也就是水面線的坡度。謝才系數(shù)C是非常數(shù)，1890年Manning建立 ，即曼寧公式，代入謝才公式得到： ，這是目前采用最廣泛的一個(gè)公式，我國的工程界也多習(xí)用之。n的確定是根據(jù)邊壁的狀況、邊界的整齊程度，參照多年的經(jīng)驗(yàn)所確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，可查表得到。由于n是一個(gè)綜合系數(shù)，因素復(fù)雜，因此它的值也不易準(zhǔn)確確定。尤其是天然河流，n的值出入較大，不僅初學(xué)者感到無從掌握，即使在工程中也是一個(gè)難以準(zhǔn)確選用的參數(shù)。而且該方法用于非恒定流流量計(jì)算時(shí)有較大的誤差，但因?yàn)檠赜靡丫茫壳坝譄o其他更好的代替方法，所以在工程實(shí)踐中還會繼續(xù)采用。前蘇聯(lián)的科學(xué)家（如Πавловский，1925）對流量公式和參數(shù)率定也作了系統(tǒng)的研究，能夠暫時(shí)滿足實(shí)際工程的需要［12，13］。
2.2.2 量綱分析法
許多學(xué)者利用斷面-流量待定法結(jié)合明渠的實(shí)際特點(diǎn)進(jìn)行了有益的分析——在量綱分析的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)簡單的關(guān)于輸運(yùn)能力的設(shè)計(jì)方程，這個(gè)方程用來建立水位一流量的曲線。常用的估算復(fù)式河道的流量公式是建立在恒定均勻流動(dòng)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)公式，如Chezy，Manning和Darcy-Weisbach公式。利用無量綱分析法求流量公式典型例子的是Kiely（1990）、Mckeogh和Kiely（1989）通過一個(gè)小的具有主流道和漫灘流道的水槽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究流量、速度和湍流屬性。通過一系列不同實(shí)驗(yàn)條件和河床坡度的實(shí)驗(yàn)，畫出了水位-流量的曲線，借助于實(shí)驗(yàn)的研究成果，分析實(shí)驗(yàn)中對流量有重要影響的變量。在文獻(xiàn)［5］中提出這些因素分別為斷面平均速度U，水力半徑R，粘性系數(shù)ν，重力加速度g，河床或河谷坡度S0，彎曲度s，參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到如下公式：
（1）
通過大量具有矩形和棱柱形橫截面的渠道在各種水力條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試圖建立一個(gè)簡單的關(guān)系。一個(gè)比較好的關(guān)系建立如下：
（2）
注意到這些公式是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，因此限制于原始實(shí)驗(yàn)明渠的彎度范圍。在應(yīng)用中影響因素的關(guān)系式形式眾多，但都符合一定的理論，目前此類方法在工程實(shí)際中仍然被廣泛應(yīng)用，且實(shí)用效果不錯(cuò)［14］。
2.3 理論計(jì)算方法
2.3.1 解圣維南方程法
在明渠恒定流時(shí)，由于水面坡度不隨時(shí)間變化，故斷面上的水位-流量關(guān)系呈單值關(guān)系。但在非恒定流中，則復(fù)雜得多，水位-流量關(guān)系呈多值關(guān)系，在同一水位下明渠斷面上的水位與流量之間呈現(xiàn)多值關(guān)系。若明渠非恒定流中，水位沿程變化和速度隨時(shí)間變化相對于比降來說很小而可略去，此時(shí)水位流量關(guān)系可近似按單值關(guān)系處理。從質(zhì)量守恒出發(fā)和牛頓第二定律導(dǎo)出明渠非恒定流的連續(xù)方程與運(yùn)動(dòng)方程組成圣維南方程組，圣維南方程組屬于一階擬線性雙曲線偏微分方程組，目前還無法求得其精確解，因而在實(shí)踐中采用近似的計(jì)算方法［15］。
2.3.2 SKM 方法
這是由Shiono和Knight提出的，從粘性流體力學(xué)基本方程出發(fā)，推導(dǎo)出任意形狀斷面上流速的分布，但這樣做存在著許多困難，許多學(xué)者在明渠恒定均勻流的前提下，對斷面的流速分布進(jìn)行了研究，并對得到的流速分布函數(shù)加了非恒定或非均勻狀況下的改進(jìn)，以便得到一個(gè)滿足水文預(yù)報(bào)需要的流量公式。在恒定均勻湍流的前提下，N-S方程可簡化如下，其中包含了河床產(chǎn)生的剪切力、橫向剪切流和二次流的影響。
（3）
其中，分別表示在河長、河寬和垂直于河床三個(gè)方向上的當(dāng)?shù)仄骄魉伲?rho;表示水的密度，g表示重力加速度， θ表示底面坡度，S0=sinθ。
為了求得深度平均速度在河寬方向上的分布，（3）在整個(gè)水深H積分，假設(shè)結(jié)合連續(xù)方程，并且假定平均速度與邊界剪切力τb之間的關(guān)系 和Knight（1988）得到深度平均的動(dòng)量方程：
（9）
其中，τb表示河床剪切應(yīng)力，λ表示無量綱的渦粘系數(shù)，f表示Darcy-Weisbach摩擦因子，s表示明渠的邊坡（1:s，垂向：水平方向）。
和
， （5）
Shiono and Knight（1991）通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，假設(shè) （下標(biāo)mc和fp分別表示main channel和flood plain），其中一個(gè)是在常深度H 情況下得到的，另一個(gè)是在有線性邊坡的情況下得到的。最后得到深度平均的速度橫向的分布，該方法已經(jīng)被作為許多流量計(jì)算的理論基礎(chǔ)，當(dāng)然由于簡化方程的前提是恒定均勻湍流，因此它的應(yīng)用是有一定的前提條件的（對SKM 方法進(jìn)一步的研究見D Alan Ervine（2000））［5，16］。
2.3.3 湍流模式的應(yīng)用
對工程問題而言，最為行之有效的方法屬于湍流模式理論，這種理論為解決工程實(shí)際問題提出，其本身的發(fā)展又對湍流的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。近年來計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得計(jì)算的時(shí)間大大縮短，為湍流模型的應(yīng)用提供了前提條件。
湍流結(jié)構(gòu)的研究和不斷完善帶動(dòng)了人們對明渠中流動(dòng)結(jié)構(gòu)的了解，對二維湍流而言，其關(guān)鍵問題歸結(jié)為對湍流切應(yīng)力的處理，Prandtl在1925年提出動(dòng)量傳遞理論以及后來提出的自由剪切層模型、泰勒的渦量傳遞理論以及卡門的湍流局部相似理論等均通過混和長度將湍流粘性系數(shù)與平均流場聯(lián)系起來，這些統(tǒng)稱為零方程模型。其中Prandt1混摻常數(shù)理論被人們所廣泛接受，并與實(shí)測資料符合較好。從Prandtl的混摻長度理論出發(fā)，可以得到著名的對數(shù)流速分布公式、指數(shù)分布公式以及尾數(shù)分布公式等。但是這些模型僅僅表示速度隨著與河床的垂向距離單調(diào)地增長，而沒有考慮到最大速度通常發(fā)生在水的表面下。由于明渠流量預(yù)測有要求時(shí)間短、計(jì)算量不大的特點(diǎn)，許多水利公式都是在零方程假設(shè)的前提下得到的［13,17］。在零方程模式的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)湍流量的偏微分方程，然后作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)使方程封閉形成了“2”方程模式。在所有的“2”方程模型中k-ε模型應(yīng)用最為普遍，另外雷諾應(yīng)力模型、代數(shù)應(yīng)力模型在流量計(jì)算中也得到了一定的應(yīng)用，然而三維模型需要大量的時(shí)間來演算，并大量的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)使得這些模型對工程任務(wù)來講并不是特別的有用，還處于實(shí)驗(yàn)階段，有待進(jìn)一步的探索［18～20］。
3 其它方法
在以上傳統(tǒng)研究方法的基礎(chǔ)上，越來越多的其它領(lǐng)域的研究方法被應(yīng)用到流量計(jì)算和測量上，交叉學(xué)科的發(fā)展使得許多測量儀器得以改進(jìn)，例如通過建立電壓與流量的比例關(guān)系得到流量形成了電磁流量計(jì)等。另外由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，計(jì)算算法的改進(jìn)大大提高了計(jì)算流量的速度，使得越來越多的理論方法特別是復(fù)雜湍流模型的應(yīng)用成為可能。
4 總結(jié)
通過上面的分析我們知道了當(dāng)前流量計(jì)算公式的基本處理方法，在實(shí)際工程中我們可以針對不同的環(huán)境和對象選擇較好的研究方法，找到適合自身特點(diǎn)的計(jì)算公式。由于湍流理論的不完善，使得明渠中流體力學(xué)基本方程簡化存在困難，明渠中流量受邊界條件、進(jìn)出口環(huán)境等影響因素的限制，現(xiàn)有的很多公式存在著不確定的系數(shù)或有適用范圍窄、精度低等缺點(diǎn)。雖然在一些重大工程中流量的計(jì)算及預(yù)報(bào)取得了很多令人滿意的成果，但目前在實(shí)踐中特別是小型水文站中大量使用的公式還是謝才公式、對數(shù)公式、指數(shù)公式等一些經(jīng)驗(yàn)公式，與之相配套的測量手段與國外相比也有一定的差距，這顯然與流量計(jì)算和測量在工農(nóng)生產(chǎn)中的重要地位不匹配，隨著湍流模式以及各種計(jì)算技術(shù)的不斷完善，明渠流量計(jì)算還有大量的工作要做。