[導(dǎo)讀] 設(shè)計(jì)一種新型半管均速管，并根據(jù)伯努利方程、連續(xù)性方程建立均速管儀表系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。利用該數(shù)學(xué)模型分析得出半管均速管具有儀表系數(shù)穩(wěn)定、壓力損失小、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，而且它的制作工藝簡(jiǎn)單，適合小批量生產(chǎn)。這種新型均速管流量計(jì)已成功應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)。
1 引言
均速管流量計(jì)中以彈頭形斷面的均速管測(cè)量效果最好，其精度可達(dá)±1%[1] 。但也存在著一些問題：首先彈頭形均速管形狀特殊，如果不用成型型材，則存在加工困難、產(chǎn)品一致性差，加工成本高的缺點(diǎn)；其次普通的機(jī)加工很難加工出理想的防淤槽，從而影響均速管的性能；此外因?yàn)楸粶y(cè)管道內(nèi)是充分發(fā)展的紊流，其速度分布是對(duì)稱的，只測(cè)量半個(gè)斷面就可得到整個(gè)斷面的平均速度，所以全管還存在浪費(fèi)材料的缺點(diǎn)。為此設(shè)計(jì)一種半管結(jié)構(gòu)的彈頭形均速管流量計(jì)來(lái)解決上述問題。
2 半管均速管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
2.1 半管均速管的結(jié)構(gòu)
本設(shè)計(jì)采用彈頭形斷面，省略了前端的防淤槽，是一種一體化的半管結(jié)構(gòu)，如圖1、圖2所示。半管均速管的迎流面為圓柱面，開有三個(gè)全壓孔，全壓孔的位置按對(duì)數(shù)——契比雪夫積分法計(jì)算選取。半管均速管的側(cè)面開有一個(gè)靜壓孔，其位置在管道中心線處。全壓孔與靜壓孔分別與管內(nèi)的引壓內(nèi)孔相連，將全壓和靜壓經(jīng)由引壓內(nèi)孔和在半管均速管的頂端與引壓內(nèi)孔相連的引壓管引出。
2.2 半管均速管全壓孔開孔位置的計(jì)算
目前普遍認(rèn)為只采用一種模型來(lái)描述管流是欠妥當(dāng)?shù)?，研究表明圓管內(nèi)充分發(fā)展紊流的速度分布應(yīng)按以下分段表示[3-4]：
在近壁處（y≈0）：
（1）
在管道中心（0.8R~R）：
（2）
其余中間區(qū)域：
（3）
式中：u —— 管道任意點(diǎn)的流速，m/s；
umax—— 管道中心最大流速，m/s；
y —— 管道某點(diǎn)至管壁的距離，m；
R —— 管道半徑，m；
n —— 指數(shù)，大小與雷諾數(shù)有關(guān)；
r —— 任意一點(diǎn)至管道中心的距離，m；
A、B、α0、α1、α2、α3——某一特定常數(shù)。
根據(jù)以上方程，利用對(duì)數(shù)一契比雪夫積分法[2]可得開三個(gè)全壓檢測(cè)孑L的開孔位置應(yīng)為：r1=0.037 54R，r2 = 0.725 2R，r3= 0.935 8R[4] 。
3 均速管的測(cè)量原理及數(shù)學(xué)模型
測(cè)量管道內(nèi)流體流速時(shí)，由于彈頭形均速管的全壓孔和靜壓孔距離很近，因此可以忽略流體的位置壓頭，所以對(duì)彈頭形均速管有如下伯努利方程[5] ：
（4）
式中：P1 、P2 —— 全壓孔和靜壓孔的壓力，Pa；
Cf —— 摩擦阻力系數(shù)；
ξ —— 局部阻力系數(shù)；
ρ —— 氣體密度，kg/m3；
v1，v2——全壓孔和靜壓孔所在截面的平均流速，m/s。
由式（4）可得：
（5）
Cf與ξ是僅與均速管結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，記為C∞：
C∞= Cf+ξ （6）
當(dāng)均速管插入管道以后，由連續(xù)性方程[2]可得：
（7）
式中：α=A均/A管—— 阻塞比。
把式（7）帶入式（5）可得：
（8）
式（8）簡(jiǎn)化為：
（9）
（10）
式（9）為均速管的測(cè)速計(jì)算公式，式（10）為均速管儀表系數(shù)，由該模型可以得出均速管的儀表系數(shù)為一個(gè)常數(shù)，并且該常數(shù)僅與均速管的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。
4 半管均速管的性能分析
根據(jù)式（10）和均速管的結(jié)構(gòu)，我們可以得到以下結(jié)論：
半管均速管的儀表系數(shù)為一個(gè)常數(shù)，且略大于相同結(jié)構(gòu)的全管均速管。根據(jù)式（10），均速管的儀表系數(shù)僅與均速管的表面粗糙度、結(jié)構(gòu)和管道阻塞比有關(guān)。在加工工藝相同時(shí)，半管均速管與全管均速管的表面粗糙度相同，因此它們具有相同的摩擦阻力系數(shù)Cf；在結(jié)構(gòu)上半管均速管的體積小于全管均速管。當(dāng)插入管道后，在插管處半管的阻塞比要α要大于全管均速管，所以半管均速管的局部阻力系數(shù)ξ要比全管均速管小[5]；由此可以得出半管均速管的C∞小于全管均速管。同時(shí)，半管均速管的阻塞比α要小于全管均速管。由式（10）可知，半管均速管的儀表系數(shù)K略大于全管均速管。
從結(jié)構(gòu)上分析，半管均速管屬于懸臂梁結(jié)構(gòu)，因此它的機(jī)械強(qiáng)度會(huì)略低于全管均速管。在大管徑、高流速的測(cè)量中，半管均速管容易產(chǎn)生振動(dòng)，從而影響其穩(wěn)定性和測(cè)量精度，但是在一般工業(yè)場(chǎng)合下，這種影響是可以忽略的。當(dāng)實(shí)驗(yàn)風(fēng)速達(dá)到38.32 m/s時(shí)半管均速管儀表系數(shù)的非線性不確定度仍在允許的范圍之內(nèi)。
另外，由于半管均速管的全壓孔數(shù)目比全管均速管少一半，所以半管均速管的抗干擾能力會(huì)略微差一些，這表現(xiàn)在半管均速管的不確定度略大于相同結(jié)構(gòu)的全管均速管。為消除這些干擾可對(duì)采集到的壓力信號(hào)進(jìn)行硬件和軟件的濾波，從而得到符合要求的輸出信號(hào)。
5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
5.1 實(shí)驗(yàn)裝置
如圖3所示的均速管性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)原理圖。實(shí)驗(yàn)風(fēng)速為6~23 m/s連續(xù)可調(diào)，實(shí)驗(yàn)管段為Ф208 mm的不銹鋼圓管道，裝置中標(biāo)準(zhǔn)畢托管和高精度微壓計(jì)組成標(biāo)準(zhǔn)表系統(tǒng)，不確定度為0.2% ，均速管與差壓變送器組成被校表系統(tǒng)，差壓變送器的不確定度為0.2% ，標(biāo)準(zhǔn)表和被校表的信號(hào)經(jīng)過采樣板采樣后送入計(jì)算機(jī)處理和顯示。
5.2 實(shí)驗(yàn)方法與條件
實(shí)驗(yàn)研究采用比對(duì)的方式，進(jìn)行兩種實(shí)驗(yàn)：一種是全管與半管均速管的比對(duì)實(shí)驗(yàn)；一種是防淤槽對(duì)均速管性能影響的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)溫度為21~23℃ ，大氣壓力為10015 Pa，實(shí)驗(yàn)風(fēng)速為2~23 m/s范圍內(nèi)選擇的七個(gè)風(fēng)速點(diǎn)。
5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
5.3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
對(duì)實(shí)驗(yàn)取得的數(shù)據(jù)，定義如下兩個(gè)指標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)效果評(píng)定指標(biāo)：
K值非線性不確定度：
式中：n=7 — 7個(gè)流速測(cè)量點(diǎn)；Ki—各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的K值；— K值的平均值。
穩(wěn)定性平均不確定度：
式中：n=7 — 7個(gè)流速測(cè)量點(diǎn)；—ui的平均值，— 第i個(gè)點(diǎn)的不確定度，m=20 — 每個(gè)流量點(diǎn)的采樣數(shù)，xif — 第i個(gè)流量點(diǎn)的第j次讀數(shù)值， — 第i個(gè)流量點(diǎn)m次測(cè)量的均值。
5.3.2 全管與半管均速管的比較實(shí)驗(yàn)
從表1可以看出，半管均速管的儀表系數(shù)接近于一個(gè)常數(shù)，且略大于全管均速管。當(dāng)把半管均速管的K值設(shè)為一個(gè)常數(shù)時(shí)，其非線性不確定度不超過1% ，且優(yōu)于全管均速管。這是因?yàn)榘牍芫俟艿捏w積小，插入管道后對(duì)流場(chǎng)的影響小，因而可以得到更高的線性度。另外半管均速管的不確定度稍大于全管均速管，也符合前邊的分析，這可以由計(jì)算機(jī)或智能儀表用數(shù)字濾波來(lái)提高其穩(wěn)定性?？傊?，表1的數(shù)據(jù)表明半管均速管的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析吻合很好。
5.3.3 防淤槽對(duì)均速管性能影響的實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)中采用了如圖4所示的三種均速管，實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2中。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，防淤槽的位置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有明顯的影響。另外，試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)防淤槽的寬窄、深淺均可影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可見，防淤槽對(duì)均速管的性能至關(guān)重要。雖然已經(jīng)證明高質(zhì)量的防淤槽可以改善均速管的性能，但是一般的機(jī)加工很難加工出理想的防淤槽，這些不合要求的防淤槽會(huì)嚴(yán)重影響均速管的性能。本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明沒有防淤槽的均速管也可以達(dá)到較高的精度。從表2的數(shù)據(jù)可以看出，雖然Ⅲ型均速管（沒有防淤槽）的K值非線性不確定度與穩(wěn)定性平均不確定度高于I型均速管（開有理想防淤槽），但其明顯優(yōu)于II型（開有不理想防淤槽）；并且III型均速管的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均小于1%，這能滿足一般工業(yè)場(chǎng)合的要求。因此，在小批量加工均速管時(shí)，與其費(fèi)時(shí)費(fèi)力地去加工不合要求的防淤槽，還不如將其省略，這樣既可以保證均速管性能又節(jié)省了加工時(shí)間、降低生產(chǎn)成本。
6 結(jié)論
半管均速管是一種新型的均速管流量計(jì)，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，這種流量計(jì)具有儀表系數(shù)穩(wěn)定、測(cè)量精度高、壓力損失小的特點(diǎn)，可以代替目前使用的全管均速管；另外，半管均速管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、用料省、加工方便，在提倡創(chuàng)新、厲行節(jié)約的今天是值得推廣使用的。