[導(dǎo)讀] 渦街流量計(jì)作為一種新型流量計(jì)發(fā)展迅速,但其依據(jù)的理論基礎(chǔ)是基于開放的均勻流場(chǎng),與流量計(jì)的實(shí)際使用條件不一樣。
摘要:渦街流量計(jì)作為一種新型流量計(jì)發(fā)展迅速,但其依據(jù)的理論基礎(chǔ)是基于開放的均勻流場(chǎng),與流量計(jì)的實(shí)際使用條件不一樣。因?qū)τ跍u街流量計(jì)還需要開展一些基礎(chǔ)研究,為設(shè)計(jì)和開發(fā)渦街流量計(jì)提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,要以電容式渦街流量計(jì),對(duì)其進(jìn)行了建模與仿真分析,并在仿真分析的基礎(chǔ)上提出了如何改善渦街流量計(jì)的設(shè)計(jì)以拓寬其在低速氣體流量測(cè)量上的應(yīng)用。
當(dāng)流體中安放非流線型阻流體時(shí),在一定的流量條件下,在阻流體兩側(cè)會(huì)交替地釋放出規(guī)則的旋渦。渦街流量計(jì)就是利用旋渦發(fā)生的頻率和流量的關(guān)系,通過檢測(cè)旋渦的頻率來測(cè)量流體流量的。它具有無可動(dòng)部件,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠,測(cè)量范圍寬,應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn),是目前正在快速發(fā)展的流量計(jì)之一。
采用不同的渦街檢測(cè)技術(shù)可以構(gòu)成不同類型的渦街流量計(jì),如超聲、壓電、電磁、光纖和電容等等[1]。其中差動(dòng)電容式渦街流量計(jì)憑其抗振動(dòng)、耐高溫等特性得到廣泛應(yīng)用。但渦街流量計(jì)尚屬發(fā)展中的流量計(jì),其依據(jù)的理論基礎(chǔ)是卡門渦街理論,而該理論是在均勻流場(chǎng)的氣體風(fēng)洞試驗(yàn)中得出的,該實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)際的渦街流量計(jì)使用條件不一樣,因此在渦街流量計(jì)發(fā)展中,還必須開展一些基礎(chǔ)研究工作。本文通過對(duì)電容式渦街流量計(jì)的建模與仿真分析,探求渦街流量計(jì)設(shè)計(jì)中的一些基礎(chǔ)準(zhǔn)則。
斯特勞哈爾在1878年研究發(fā)表了關(guān)于流體振動(dòng)頻率與流速關(guān)系的文章,后來馮·卡門又對(duì)圓柱繞流產(chǎn)生的旋渦擺動(dòng)進(jìn)行了機(jī)理研究[1911],提出了卡門渦街理論。當(dāng)流體流過阻流體時(shí),從阻流體兩側(cè)交替地產(chǎn)生有規(guī)則的旋渦,如圖1(a)所示。旋渦列在旋渦發(fā)生體下游非對(duì)稱地排列。旋渦的發(fā)生頻率為f與流速有以下關(guān)系:
上式是表示的是檢出頻率與流速的關(guān)系。頻率檢出是依靠置于渦街發(fā)生區(qū)的檢測(cè)元件來檢測(cè)的。檢測(cè)元件的設(shè)計(jì)會(huì)影響到檢測(cè)靈敏度和檢測(cè)范圍。
電容式渦街流量計(jì)是通過檢測(cè)元件感受旋渦的振動(dòng)并將其轉(zhuǎn)化為差動(dòng)電容變化的檢測(cè)方式。檢測(cè)元件通常為差動(dòng)電容的動(dòng)電極,如圖1(b)所示。它與兩個(gè)靜電極構(gòu)成兩個(gè)電容。根據(jù)渦街原理,作用在檢測(cè)元件兩邊的力Fl和Fr交替變化,帶動(dòng)動(dòng)電極相對(duì)兩個(gè)靜電極的距離交替變化,從而將渦街的頻率變化轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘蛛娙莸闹芷谛宰兓?/div>
一種典型的電容式渦街傳感器結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示,主要由阻流體、檢測(cè)元件和檢測(cè)電路組成。圖2(b)是檢測(cè)元件的結(jié)構(gòu)圖,外部空心的圓柱體作為差動(dòng)電容中的動(dòng)電極,內(nèi)部圓柱體的圓柱面上分布兩個(gè)靜電極。當(dāng)渦街力作用在圓柱上,會(huì)引起外圓柱體的擺動(dòng)變形,差動(dòng)電容值就會(huì)發(fā)生改變,其變化頻率與渦街的發(fā)生頻率一致。檢測(cè)電路將電容的變化轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào),并通過變送器輸出標(biāo)準(zhǔn)的4~20mA模擬信號(hào)或某種現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)字信號(hào)。
3 流量計(jì)建模
3.1 渦街力與流速模型
根據(jù)馮·卡門的研究[1912],當(dāng)渦街間的間隔h和渦間的間隔l滿足h /l =0.281時(shí),則渦街是穩(wěn)定的,如圖3。渦街相對(duì)于流體向來流方向推進(jìn)的速度u,可用下式表示[2]:
3.3 檢測(cè)元件強(qiáng)迫振動(dòng)模型
根據(jù)對(duì)漩渦流場(chǎng)特性的研究[3],在漩渦發(fā)生體下游距發(fā)生體迎流面的距離約為管徑1~1.5倍的位置,漩渦強(qiáng)度強(qiáng)且穩(wěn)定,檢測(cè)元件就安裝在這個(gè)區(qū)間。檢測(cè)元件可以看做是一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼體,當(dāng)受到交變外力作用,會(huì)引起強(qiáng)迫振動(dòng)。由于檢測(cè)元件的彎曲變形較小,可以對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,如圖4所示,把它當(dāng)作繞支點(diǎn)小角度轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)。根據(jù)牛頓定律,寫出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:
3.4 檢測(cè)電容模型
檢測(cè)元件變形角很小,可以將電容變化簡(jiǎn)化為極板間距離的改變Δd,Δd = lc·sinθ≈lc·θ。圓柱薄壁間的電容可用以下公式求得:
式中R是靜電極的半徑,d是在靜止條件下靜電極和動(dòng)電極之間的距離,ε是極板間介質(zhì)的介電常數(shù), ld是極板的高度。
3.5 檢測(cè)電路模型
小電容檢測(cè)采用充放電法,其原理框圖如圖6所示。電荷電壓轉(zhuǎn)換電路的輸出可以表達(dá)為[4]:V =Rf·C·Vref·f,則差分放大輸出可表示為:
4 仿真分析
電容式渦街流量計(jì)的模型可由上述的模型來共同描述,按照上述建立的數(shù)學(xué)模型在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真分析,其系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。仿真條件選取如下,被測(cè)流體為空氣,管道選用DN50,阻流體寬度d =0.02m,取斯特勞哈爾數(shù)Sr =0.2,Cl=3.66,檢測(cè)元件R =0.02m,d =0.001m, ld=0.01m,材料密度為7.8×103kg/m3。
圖8和圖9分別是空氣流速在5m /s和25m /s的條件下,差動(dòng)電容輸出波形和脈沖輸出波形。從仿真結(jié)果知道,當(dāng)流速由5m /s增加到25m /s,差動(dòng)電容的最大輸出增加的約25倍;在給定的電容檢測(cè)靈敏度下,當(dāng)空氣的流速低于5m /s時(shí),檢測(cè)電路就無法檢測(cè)出電容的變化,這就是測(cè)量的最低流速限制。
對(duì)檢測(cè)元件傳遞函數(shù)進(jìn)行分析,其幅頻特性曲線如圖10所示。實(shí)線的是ω0=33246.32,ζ=0.01425的曲線,點(diǎn)劃線的是ω0=33246.32,ζ=0.0255的曲線,虛線的是ω0=28284,ζ=0.01425的曲線。從仿真結(jié)果可以看出,降低檢測(cè)元件的固有頻率,可以提高系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度,但同時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的檢測(cè)范圍。保持檢測(cè)元件的固有頻率不變,適度提高系統(tǒng)的阻尼比(圖中點(diǎn)劃線)可以在不降低檢測(cè)范圍的前提下提高系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度。通過仿真,按照上述的電容檢測(cè)閾值,當(dāng)適度提高阻尼比后,可將最低可測(cè)流速?gòu)?. 9m /s擴(kuò)展至3. 8m /s。
5 結(jié)論
根據(jù)仿真建模分析的結(jié)果可以得到以下結(jié)論:
1)最高工作頻率最好小于檢測(cè)元件固有頻率的三分之一,以保證增益基本不變。
2)差動(dòng)電容的最大輸出值近似與流速的平方成正比。
3)由于最小可檢測(cè)電容閾值的存在,當(dāng)流速小于某值時(shí),測(cè)量電路無輸出。因此應(yīng)盡可能提高電容檢測(cè)電路的分辨率,降低最小可檢測(cè)電容閾值。
4)降低檢測(cè)元件固有頻率可提高系統(tǒng)檢測(cè)靈敏度,但同時(shí)縮小了檢測(cè)范圍。在設(shè)計(jì)檢測(cè)元件時(shí),滿足最高工作頻率的前提下,盡量降低檢測(cè)元件的固有頻率。
5)保持檢測(cè)元件固有頻率的前提下,適度提高阻尼比,可提高統(tǒng)檢測(cè)靈敏度。在檢測(cè)元件設(shè)計(jì)時(shí)可適度的同時(shí)降低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度,這樣可以保證固有頻率不變的前提下,提高系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度。