熱式空氣質(zhì)量流量計(jì)是利用氣流中的加熱物質(zhì)與被測(cè)空氣之間熱量交換關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對(duì)空氣質(zhì)量流量的測(cè)量。流量計(jì)電路的性能對(duì)其測(cè)量精度有重要影響[1~3]。然而，在調(diào)整電路參數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)流量計(jì)的發(fā)熱電阻不僅具有非線性，而且在其工作時(shí)還涉及到熱交換對(duì)電阻溫度的影響，電路情況比較復(fù)雜，因此，利用計(jì)算機(jī)仿真來輔助流量計(jì)電路設(shè)計(jì)的方法應(yīng)該受到關(guān)注。PSpice作為著名的電路模擬仿真軟件[4]，它可以對(duì)電路進(jìn)行直流分析、瞬態(tài)分析、環(huán)境溫度分析等，并提供了各種電路元件模型，支持對(duì)象式操作使該軟件在電子線路設(shè)計(jì)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

 

    本文在分析流量計(jì)發(fā)熱電阻工作方式的基礎(chǔ)上，引入King公式[3]。在此基礎(chǔ)上得到了熱式空氣質(zhì)量流量計(jì)的基本方程。利用PSpice軟件中的受控電源模型，建立一個(gè)發(fā)熱電阻的等效模型，并進(jìn)行電路仿真。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了仿真的有效性，為后續(xù)的電路設(shè)計(jì)奠定良好的基礎(chǔ)。

 

    1 熱式流量計(jì)的基本方程

 

    由于流量計(jì)的發(fā)熱電阻在工作時(shí)，被測(cè)氣流與電阻表面的熱交換會(huì)使電阻表面溫度發(fā)生變化，從而改變電阻值。因此建立發(fā)熱電阻模型，首先要知道發(fā)熱電阻的工作方式以及熱交換對(duì)其特征參數(shù)的影響。

 

    熱式流量計(jì)發(fā)熱電阻與被測(cè)氣流的熱交換主要是以強(qiáng)制對(duì)流的方式進(jìn)行[5]。為簡(jiǎn)化模型，將發(fā)熱電阻理想化為圓柱體，并忽略熱輻射損失，可以應(yīng)用經(jīng)典的King公式進(jìn)行發(fā)熱電阻的熱耗散分析。King公式的量綱一形式[3]表示為

 

        （1）

 

    式中：Nu和Re分別為努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)[5]；a，b為常數(shù)。定義為、

 

         （2）

 

    式中：h為氣流與熱線的對(duì)流換熱系數(shù)；l為特征長(zhǎng)度，本文中指發(fā)熱電阻的熱線長(zhǎng)度；λ為氣流熱傳導(dǎo)率。

 

         （3）

 

    式中：ρ為氣流的密度；&UPSilon;為氣流的流速；d1為管道直徑；μ為氣流的動(dòng)力粘度。

 

    將式（2）和式（3）代入式（1）中，得到發(fā)熱電阻與受測(cè)氣流的對(duì)流熱交換系數(shù)h的表達(dá)式為

 

         （4）

 

    發(fā)熱電阻由熱線繞制而成，因此根據(jù)熱線熱耗散規(guī)律，發(fā)熱電阻熱擴(kuò)散率[3]可以近似表示為

 

         （5）

 

    式中：d2為熱線直徑。熱擴(kuò)散率表征了發(fā)熱電阻在單位溫差下的對(duì)流換熱程度。

 

    流量計(jì)工作時(shí)，發(fā)熱電阻上經(jīng)過電流，并在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

 

         （6）

 

    式中：I為流經(jīng)發(fā)熱電阻的電流值；R為發(fā)熱電阻當(dāng)前的阻值。

 

    當(dāng)發(fā)熱電阻與外界氣流發(fā)生對(duì)流換熱，并達(dá)到熱平衡時(shí)，發(fā)熱電阻在單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量以熱交換的形式耗散掉，即有

 

        （7）

 

    式中：T1為發(fā)熱電阻的熱線溫度；T2為氣流溫度。

 

    將式（4）~（6）代入式（7），并令，氣流質(zhì)量流量q=ρυ，得到熱式流量計(jì)的基本方程為

 

       （8）

 

    式中：A，B的數(shù)值與發(fā)熱電阻結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，在空氣測(cè)量時(shí)可以視為常數(shù)。

 

    2 發(fā)熱電阻的模型的建立

 

    熱式空氣質(zhì)量流量計(jì)的發(fā)熱電阻一般有恒電流法和恒溫差法兩種工作方式。其中，恒溫差法是采用反饋電路使發(fā)熱電阻與被測(cè)氣流的溫度差保持不變。從式（8）可以看出發(fā)熱電阻在電路產(chǎn)生的熱量與氣流質(zhì)量流量q有對(duì)應(yīng)關(guān)系。雖然恒溫差法工作電路的實(shí)現(xiàn)較為困難，但其具有熱滯后性小、響應(yīng)快以及高流速測(cè)量的特點(diǎn)，能用于瞬態(tài)測(cè)量。恒溫差法常用的電橋電路[3，6]如圖1所示.圖中，R12，R21，R22為電橋的三個(gè)平衡電阻，它們與發(fā)熱電阻R組成電橋電路；U1為運(yùn)算放大器；M1為場(chǎng)效應(yīng)管放大器；VCC為電源電壓；N為電橋兩臂的公共節(jié)點(diǎn)；U1+為運(yùn)算放大器正相輸入端.當(dāng)被測(cè)氣流的流速改變時(shí)，發(fā)熱電阻R與氣流熱交換的快慢也發(fā)生變化，從而改變發(fā)熱電阻R的溫度。而自平衡反饋電路可以針對(duì)電阻溫度對(duì)電阻阻值的影響來調(diào)整發(fā)熱電阻的發(fā)熱量，使電阻溫度近似恒定。

 

 

 

圖1 恒溫差法簡(jiǎn)化電路

 

    從電路的工作原理可知，電橋電路在穩(wěn)定后，2個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)電壓存在電壓差，經(jīng)放大后產(chǎn)生電橋的供電電壓，因此，電橋?yàn)橛胁畹慕破胶?。根?jù)電橋的左橋臂可以得到如下關(guān)系式：

 

        （9）

 

    式中：V為發(fā)熱電阻上的壓降；VN為N節(jié)點(diǎn)電壓。

 

    在發(fā)熱電阻工作時(shí)，電阻的電路特性會(huì)因?yàn)榱髁康淖兓l(fā)生變化，其變化規(guī)律符合發(fā)熱電阻熱耗散公式。將式（9）代入式（8），消去變量I和R，可以得到V與VN對(duì)應(yīng)關(guān)系式為

 

       （10）

 

    式中：在電路和發(fā)熱電阻的參數(shù)都確定之后，C的取值只與當(dāng)前的氣流質(zhì)量流量q有關(guān)。

 

    鑒于上述分析，發(fā)熱電阻無法直接應(yīng)用PSpice中的電阻模型。因此可以考慮利用可控電源來替換發(fā)熱電阻。PSpice提供了4種不同的受控電源模型，可以靈活使用受控電流源和電壓源。相對(duì)而言，電壓源更為直觀，便于分析，本文采用受控電壓源來替代發(fā)熱電阻，進(jìn)行電壓模擬。電橋的供電電壓VN由電橋電路的失衡程度決定，表征了氣流流量的大小。本文選擇VN作為受控電壓源的控制電壓。

 

    3 PSpice仿真及實(shí)際電路測(cè)試驗(yàn)證

 

    為了得到式（10）中的系數(shù)，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)對(duì)實(shí)際電路的測(cè)試實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)示意如圖2所示。

 

 

 

圖2 實(shí)際電路測(cè)試實(shí)驗(yàn)的示意框圖

 

    測(cè)試時(shí)，可調(diào)風(fēng)源控制流經(jīng)發(fā)熱電阻的空氣流量，發(fā)熱電阻在反饋電路的作用下達(dá)到穩(wěn)定之后，利用示波器的電路的特征參數(shù)和興趣點(diǎn)波形進(jìn)行采集。實(shí)驗(yàn)測(cè)得在某一恒定的質(zhì)量流量下，C=9.51。為了便于編程，在此可借助MATLAB計(jì)算工具，對(duì)式（10）進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到如下關(guān)系：

 

       （11）

 

    式中：c0，c1，c2，c3為多項(xiàng)式擬合系數(shù)，c0=-71.95，c1=23.27，c2=-2.138，c3=0.054.

 

    用PSpice軟件對(duì)流量計(jì)電路進(jìn)行仿真，仿真實(shí)驗(yàn)的原理如圖3所示。圖中，E1為受控電壓源；R1，R2，R3為3個(gè)限流電阻；V1為運(yùn)算放大器的供電電壓。

 

 

 

圖3 PSpice仿真實(shí)驗(yàn)電路

 

    將c0，c1，c2，c3寫入PSpice電路中的受控電源模型中，對(duì)流量計(jì)電路進(jìn)行暫態(tài)掃描分析仿真，時(shí)間總長(zhǎng)設(shè)為5μs，略去暫態(tài)基點(diǎn)的初始計(jì)算得到仿真結(jié)果如圖4所示。圖中VU1+為運(yùn)算放大器正相端電壓。

 

    結(jié)合圖3所示的示波器實(shí)驗(yàn)測(cè)量情況進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)兩圖中的公共點(diǎn)電壓VN在啟動(dòng)初期，電壓從0升到9V左右后再次降到一個(gè)低值，出現(xiàn)一個(gè)啟動(dòng)電壓尖峰。在這個(gè)時(shí)間內(nèi)，電路對(duì)發(fā)熱電阻進(jìn)行加熱使其溫度快速上升到其工作溫度。公共點(diǎn)電壓在啟動(dòng)中期，電壓從低點(diǎn)緩慢上升到一個(gè)穩(wěn)定水平。在這個(gè)時(shí)間內(nèi)，發(fā)熱電阻的電路參數(shù)在自平衡反饋電路的作用下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。另外，在電路啟動(dòng)的初期，由于發(fā)熱電阻的預(yù)熱并未完成，放大器正相端電壓VU1+較低，且上升緩慢，當(dāng)發(fā)熱電阻的溫度升高后，在電橋反饋回路的作用下，VU1+快速上升到了一個(gè)穩(wěn)定值。

 

    另外，從圖3中還能發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)電路中，公共點(diǎn)電壓VN的啟動(dòng)尖峰較寬，尖峰下降過程中出現(xiàn)小的波動(dòng)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的波動(dòng)雖然相似，但是時(shí)間基數(shù)相差較大。出現(xiàn)上述偏差的原因在于有關(guān)發(fā)熱電阻熱耗散的一些時(shí)間參數(shù)沒有在仿真模型中體現(xiàn)出來[4]，而且仿真電路中元件模型參數(shù)與實(shí)際電路有可能存在差異。但是，上述偏差不影響仿真結(jié)果對(duì)電壓變化趨勢(shì)的分析。

 

 

 

圖4 PSpice仿真結(jié)果與實(shí)際電路測(cè)試的對(duì)比

 

    4 結(jié)論

 

    分析了發(fā)熱電阻工作方式，運(yùn)用King公式得到流量計(jì)的基本方程。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合電橋電路結(jié)構(gòu)得到發(fā)熱電阻電路特性參數(shù)。使用PSpice的受控電壓源模型作為發(fā)熱電阻的等效模型進(jìn)行仿真。雖然實(shí)際情況中存在一些仿真模型未能考慮的參數(shù)使得仿真的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)稍有出入，但是仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，能夠滿足電路設(shè)計(jì)分析的需要。

 

    參考文獻(xiàn)：

 

    [1]余柏林，甘志銀，羅小兵，等.應(yīng)用于汽車的流量傳感器研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21（1）：44-48.

    [2]羅晶，陳平.熱式質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量電路設(shè)計(jì)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2004（10）：29-30.

    [3]周作元，李榮先.溫度與流體參數(shù)測(cè)量基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1986.

    [4]楊倩，任勇峰，沈三民.基于PSpice的RTD等效模型及其應(yīng)用電路研究[J].微納電子技術(shù)，2008，45（3）：131-135.

    [5]楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)[M].第3版.北京：高等教育出版社，1998.

    [6]吳江.熱式流量計(jì)的研究與制作[D].北京：中國科學(xué)院低溫技術(shù)實(shí)驗(yàn)中心，2001.